?

Log in

No account? Create an account
Mark Sapir [entries|archive|friends|userinfo]
Mark Sapir

[ userinfo | livejournal userinfo ]
[ archive | journal archive ]

Aspherical Higman embeddings [Mar. 22nd, 2011|04:13 pm]
Mark Sapir
http://front.math.ucdavis.edu/1103.3873
linkpost comment

Asymptotic invariants, complexity of groups and related problems [Jan. 4th, 2011|05:11 pm]
Mark Sapir
A preprint is in the arXiv: http://front.math.ucdavis.edu/1012.1325
linkpost comment

(no subject) [Aug. 12th, 2010|05:19 am]
Mark Sapir
http://mon.gov.ru/pro/ved/uch/10.08.02-uchastniki.pdf , I am # 350. Among mathematicians there are also Stas Smirnov, Fedor Bogomolov, Maslov, Its, Henkin and others (25 total).
link2 comments|post comment

(no subject) [May. 4th, 2010|11:31 am]
Mark Sapir
http://picasaweb.google.com/markvs/FloodOf2010SheffieldOnHarpethSubdivision?fgl=true&pli=1#
linkpost comment

(no subject) [Apr. 29th, 2010|07:21 am]
Mark Sapir
http://www.falconsforeveryone.be/live2.jsp?lang=en
linkpost comment

Slides of the talk about conjugacy growth [Apr. 9th, 2010|08:02 pm]
Mark Sapir
http://www.math.vanderbilt.edu/~msapir/beamer/ctalk.pdf

and the paper in the arXiv:

http://front.math.ucdavis.edu/1003.1293
linkpost comment

Linar Algebra WebNotes are back [Feb. 27th, 2010|03:31 pm]
Mark Sapir
http://www.math.vanderbilt.edu/~msapir/msapir/314.new.html
linkpost comment

симуляция роста графа Эрдёша [Jan. 14th, 2010|07:32 am]
Mark Sapir
Копия http://community.livejournal.com/ru_math/746403.html?thread=6964643#t6964643 плюс программа. Результаты довольно интересные. Например, средняя валентность - 3.76, как у реального графа Эрдёша. Пост довольно длинный, поскольку под кат переносить я не умею.

Я подумал, что можно сымитировать рост компоненты Эрдёша следующим образом. Начинаем с какого-нибудь нетривиального графа, и фиксируем два числа 0 < q < < p < 1. Фиксируем также некое натуральное число k, скажем 5. Далее на каждом шагу во-первых с вероятностью q (соотв. 1-q) выбираем - или +. Если выбрали -, то присваиваем какой-то (случайно выбранной) вершине статус "dead". Если выбрали +, то с вероятностью p (соотв. 1-p) выбираем 0 или 1. Если 0, то добавляем одну вершину к графу, и соединяем ее ребром с одной из живых вершин. Если 1, то соединяем две случайные живые вершины на расстоянии < k новым ребром. Смысл числа k в том, что обычно если люди становятся соавторами, то расстояние между ними и так не очень большое. Это похоже на процесс конденсации, так что я не удивлюсь, если мат.физики уже подобные процессы рассматривали.

Вот программа на Maple-12 с комментариями.

with(networks):with(combinat): with(GraphTheory):
# Call packages "networks" and "combinatorics" and "GraphTheory"

V:={1,2,3}:N:=3: EE:={{1,2},{2,3}}:
# Initial graph with 3 vertices and two edges.

for i from 1 to 1000 do

# 1000 iterations

a:=rand() mod 100;

# the probability of death is 1/100

if a=0
# if a vertex must die

then x:= (rand() mod nops(V))+1; V:=V minus {x}

# Choose a random vertex (among alive vertices) and remove it from the set of alive vertices V.

else
b:=rand() mod 2;

# If all vertices survive, choose whether to add a vertex or add an edge. The probability of adding a vertex is 1/2.

if b=0 then x:= (rand() mod nops(V))+1; V:=V union {N+1}; N:=N+1; EE:=EE union {{N, x}};

# In case we need to add a vertex, choose a random alive
#vertex x, add the new vertex N+1, and connect N+1 and x.
#N=N+1 is the new number of all vertices

else G1:=InducedSubgraph(Graph(EE),V);
G2:=GraphPower(G1,3):
UU:=Edges(G2):

# If we need to add an edge, find the set UU of pairs of alive vertices at distance at most 3.

u:= (rand() mod nops(UU))+1: EE:=EE union {UU[u]}; fi: fi:
od:

# choose a random pair of vertices in UU and add an edge connecting these vertices. The cycle ends.

G:=graph({seq(i,i=1..N)}, EE): print("diameter", diameter(G)); Vdead:={seq(i, i=1..N)} minus V: print("dead vertices", Vdead): av:=evalf(sum(degreeseq(G)[ii],ii=1..N )/N):print("average degree", av, "total number of vertices", N);

> #printing diameter, the set of dead vertices, the average degree of a vertex, the total number of vertices.
linkpost comment

Collаboration distance [Jan. 12th, 2010|06:38 pm]
Mark Sapir
MathSci позволяет узнать collаboration distance между любыми двумя математиками (два математика связаны, если они написали совместную статью). Граф, конечно, не связный. Интересно, какой диаметр компоненты этого графа, содержащей Эрдёша (остальные компоненты, по-видимому имеют совсем маленькие диаметры)? Я нашел две вершины в этой компоненте на расстоянии 10. Например, Белла Розенблат и Hua Zhou. Кто-нибудь может побить этот рекорд?
link7 comments|post comment

локальное похолодание [Jan. 7th, 2010|10:35 am]
Mark Sapir
В Нэшвиле снег и очень холодно (-5 C). А ведь здесь живет Al Gore, так что наш город должен быть эпицентром глобального потепления. Интересно, если у Гора испортится отопление в доме, он от своих теорий откажется?
link2 comments|post comment

navigation
[ viewing | most recent entries ]
[ go | earlier ]